追求数学真谛 探索宇宙奥秘 ——记广西大学广西数学研究中心教授张晓

欧洲文艺复兴时期意大利伟大的天文学家、物理学家伽利略曾说过，“唯有数学才能揭示科学的真实面貌，因为数学是上帝的语言。”作为现代科学之父，伽利略完美阐释了数学这一门学科的重要性。在漫长的人类历史铭文发展进程中，数学一直发挥着不可替代的作用，从原始人类结绳记数，到古代丈量土地，再到现代航空航天器的制造等，无一不是数学在其中起着重要作用，数学与社会的发展总是相辅相成的。

一切科学的终点是数学，数学作为所有学科的基础，是很多新兴科技的重要根基，人类现代文明的发展都是由无数著名数学家的研究成果推动的。我国有华罗庚、苏步青、陈景润等人在数学领域取得重要成就，助力国家富强，影响了一代又一代科研学者前仆后继。广西大学广西数学研究中心张晓教授就是其中一员，从事科研以来，他对数学真理的探索从未止息，在穷极数理研究中不断追寻。

走进数学 寻求真知

著名的物理学家、数学家牛顿曾说过：“我就像一个在海滨玩耍的孩子，一会捡起块比较光滑的卵石，一会儿找到个美丽的贝壳，在我前面，真理的大海还完全没有发现。”或许在很多人的印象当中，数学研究就是每天埋头在草纸堆里演算，枯燥且乏味，但对于数学研究者来说，数字以及几何模型背后所隐藏的是无穷的科学奥秘以及鲜有人发现的“美”，进入21世纪的信息技术、航空航天、能源等各类高新技术科学的飞速发展的，都离不开数学研究的运用，越来越多的科研人被其吸引投身其中。张晓于复旦大学数学系毕业后，便开始从事数学与应用数学的研究，他深深地被数学的魅力吸引。

俗话说，“数理不分家”，张晓的研究方向是微分几何与数学物理，具体是用数学方法研究经典与量子引力的一些物理问题，根据研究得到的数学结论来诠释和预言物理现象。20多年的科研历程中，他打下扎实的理论基础，积累了丰富的经验。同时，他积极关注数学的教育和对数学人才的培养，他说，“数学本质上是一种文化、一种思维模式，用来培养人们透过现象抓住本质的能力。作为一名大学数学教师，我教过本科生的微积分课程，也培养了许多博士研究生。总的来说，我对我国当前的数学教育甚为担忧。”

对此，张晓特意提到一件事情，他曾经有一次偶然见到一份初一数学试卷，要求在50分钟内完成。因为看到试卷上的题目比较难，就试着做了一下，结果竟然在50分钟内没做完。这件事引起了他的思考，要按时做完这样的试卷需要花大量时间反复做类似的题目，这让张晓感到很困惑，为什么中学的数学要这样学?一味的让学生做题、刷题，而没有培养学生学习数学的兴趣，学生没有掌握用数学思维去分析问题和解决问题，这是非常令人担忧的。记得2014年夏天，中国科学院大学举办“中学教师再回大学”活动，在活动中张晓给中学老师们作题为“引力与几何漫谈”的通俗报告，报告结束后有位老师站起来发言说:“今天才知道报告中提到的数学理论是如何起源的，又是如何解决实际问题的。我们现在的中学数学教学就是反复做题，很少讲数学史”。张晓很是感叹，“为什么我们要花那么多时间去做题，而不是去体验那些历史上重要数学发现的过程?我接触过的本科生和研究生中，发现绝大部分学生已经不习惯主动去思考，做科研时老师说多少就做多少。”他表示，我们原创性的科学研究不多、被“卡脖子”的技术有不少，如果再不改变中国数学的教育方式，在科学技术上还会被继续“卡脖子”。

2019年4月，张晓受聘来到广西大学筹建广西数学研究中心，在国内外数学同仁和广西大学的大力帮助与支持下，他组织多项学术活动，包括2019青年微分几何论坛和2019、2020、2021、2022几何分析与双曲方程国际会议，来自剑桥大学、普林斯顿大学在内的许多该领域的国际学者都应邀到场并进行学术交流。同时，他还邀请多位中科院院士为广西大学师生开设数学科普讲座以及邀请国内知名教授为广西地区数学研究生线上开设前沿课程。这些学术活动打开与世界数学界学术交流的大门，为国内数学界优秀青年人才提供一个交流的平台，也为提升广西地区数学的整体科研、研究生培养水平做出了积极的贡献。

深入研究 厚积薄发

扎根数学领域研究多年，提起对张晓影响最大的，当属国际著名数学家丘成桐教授。1993年至1996年间，张晓在香港中文大学攻读博士学位，一次偶然的机会，他得以投入丘成桐教授的门下，成为他的博士生导师，也正是从此时起，丘教授为他的研究真正开阔了思路，让他的眼光望得更远。丘成桐教授作为“数学大师”，对微分几何和数学物理的发展有着重要贡献，他证明了卡拉比猜想、正质量猜想等，是几何分析学科的奠基人，以他的名字命名的卡拉比-丘流形，是物理学中弦理论的基本概念，他对于数学和物理的深刻见解深深影响了张晓的科学研究。

1905年爱因斯坦提出狭义相对论，在数学上对应洛伦兹变换、闵可夫斯基空间，与欧式几何中两点间距离非负不同，闵氏几何中两点距离可以是负数。然而，狭义相对论躲不开自己的两朵乌云：其一，由于不存在绝对空间，无法定义惯性系，而“物理规律对所有的惯性系都相同”是狭义相对论的另一条基本原理;其二，得到“笔尖下发现的海王星”这一天文观测支持的牛顿万有引力定律无法纳入狭义相对论。对此，1915年爱因斯坦提出了广义相对论，针对狭义相对论的第一朵乌云，爱因斯坦抛弃“惯性系”的表述，提出广义相对性原理——物理规律对所有参照系都相同。为将万有引力纳入相对论，爱因斯坦提出等效原理——引力效应是时空弯曲所指的几何效应，物质决定时空如何弯曲，时空决定物质如何运动。广义相对论在数学上对应黎曼几何，广义相对性原理可导出，物理量对应数学中的张量;等效原理则导出，引力强度等效于曲率大小，曲率可根据微分几何知识计算。

丘成桐教授对于爱因斯坦的广义相对论有着深入研究，在丘教授的指导下，张晓开始研究广义相对论。物理学家在上世纪70年代初猜测在广义相对论理论框架下，宇宙总能量不小于宇宙总动量，称为正能量猜想。在上世纪70年代末，丘成桐教授和Schoen用微分几何方法证明了正能量猜想，张晓对此非常感兴趣，他从博士开始就一直在从事此方面的研究，主要研究工作都是围绕广义相对论进行，他最早做的一项工作就是，在考虑旋转效应的情况下，证明了宇宙的总能量不小于总角动量的Kerr约束。

沿着此方向，张晓深入研究证明了类光无穷远的正能量定理，并以此给出了引力波Bondi能量正性的完整数学证明，和同事、学生一起证明正宇宙常数正能量定理和负宇宙常数正能量定理，使得物理时空正能量问题得以全面了解。另外，张晓对Dirac方程及其几何应用进行了深入研究。2009年，张晓通过解Dirac方程局部边值问题成功将Witten的证明局部化到有限区域，给出了零宇宙常数时拟局部的能量、动量和质量更好定义并证明相应量的正能量定理。

探索宇宙 解密黑洞

2014有一部名叫《星际穿越》的电影上映，该片是以物理学家基普·索恩的黑洞理论进行改编，讲述了一组宇航员通过穿越虫洞来为人类寻找新家园的冒险故事，影片展现了浩瀚宇宙中未知星球和黑洞的壮伟与神秘。其实，黑洞作为一种天体现象，被用于科幻作品是常事，科学家早在天文观测中发现黑洞普遍存在于宇宙中，并于2019年4月10日在全球新闻发布会公布首张黑洞照片。用科学的方法来解释，物理上认为黑洞是星体塌缩而形成的。黑洞也是引力量子化的基本研究对象之一，1975年，霍金提出了引力的半经典量子化理论，并用物理方法得出史瓦西黑洞在半经典量子化下最终将被蒸发。

张晓说，黑洞是广义相对论爱因斯坦场方程的奇异解，黑洞一直吸引着诸多国内外物理学家和数学家的关注和研究，但是关于黑洞的数学问题都非常困难，需要一些新的思想和方法。从2006年开始，特别是2008年以来，在国家杰出青年科学基金“引力场论的经典理论与量子理论”的支持下，张晓和代数学家、物理学家一起，应用早年物理学家、数学家发展起来的形变量子化工具，开展量子空间弯曲理论的研究。他们提出一种量子爱因斯坦场方程并找到了真空场方程的精确解，同时，经过严格的数学推导发现史瓦西黑洞在该量子化下是与时间无关、不可蒸发的量子黑洞。这一推论与霍金著名的结论冲突，孰是孰非，令人非常期待。

张晓指出，引力量子化现象在极高的能量才有可能发生，目前很难在实验中观察到。在缺乏实验验证时，数学上严格化的引力量子化理论至少可以保证逻辑上的自洽性，这一点重要且必要。

张晓和同事、学生还合作研究了宇宙加速膨胀、宇宙常数为正时的引力波问题，这种情形符合天文观测数据。他们发现，正宇宙常数情况出乎意料，宇宙常数对光线无穷远处的时空度量结构产生了非常强的制约，而这些制约在宇宙常数为零时并不存在。从他们最近的研究工作中知悉，这些制约并不影响引力波观测中重要的纽曼-彭罗斯量的衰减性质。

他提到正宇宙常数与爱因斯坦自认“一生中最大的错误”的趣事，爱因斯坦曾用其场方程研究宇宙演化，发现宇宙随着时间变化而变化。但当时主流思想认为宇宙是一成不变的、无限的，没有起点也没有终点。爱因斯坦受这种思想的影响，为了让宇宙重归这种稳态，在场方程中加入了正宇宙常数。但是，后来哈勃发现了宇宙红移现象，并在1929年提出了哈勃定律，发现天体距离我们越远，其退行速度越快，宇宙并不是稳态的。爱因斯坦知道后只好把场方程中的宇宙常数去掉了，并认为这是自己一生中犯的最大错误。到了1998年，科学家通过天文观测发现宇宙在加速膨胀，而加速膨胀这一现象，恰巧可由爱因斯坦加入的正宇宙常数解释。张晓打趣说，“爱因斯坦总是对的”，“爱因斯坦一生中犯的最大错误并不是加入了正宇宙常数，而是他认为自己加入正宇宙常数是错误的”。

创新是数学的灵魂，虽然近些年来我国科学技术发展迅速，但其发展瓶颈在于还没有真正具有引领性的原创成果出现。在黑洞的数学理论研究方面，近年来美国、欧洲的研究团队取得了一些重要成果，如证明了史瓦西黑洞及慢旋转克尔黑洞的非线性稳定性。我国在此领域的研究和他们相比仍有很大差距，为了加速追赶，张晓目前重点研究爱因斯坦场方程的退化初边值问题与黑洞非线性稳定性;黑洞碰撞、合并以及由此产生的引力波的数学理论;引力量子化的非交换几何方法。张晓表示，目前研究爱因斯坦场方程的学者主要集中在美国和欧洲，从2012年起，在国内一些知名专家的倡议和支持下，他一直组织年轻学者和研究生一起研读和黑洞有关的论文，希望能促进中国学者在该领域的研究，将中国建成爱因斯坦场方程与黑洞数学理论的国际研究中心之一。

学海无涯苦做舟，吾将上下而求索。张晓说：“科研工作是人类为认识自然而追求真知的过程，尽管过程艰辛，但艰辛中充满愉悦”。抱着这样的信念，张晓将继续在数学领域不懈探索，追求数学真谛，攀登科学高峰，为把中国建设成为数学强国贡献一份力量。文章作者： 谢非飞 （广西数学研究中心）